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无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，最早的无理数是指根号2。据说，在公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派中，学者们相信世界上所有的事物都可以由整数表示，而任何一个数都可以表示为整数的比例。然而，毕达哥拉斯学派的成员发现，根号2无法表示为两个整数之比。这对他们的理论构成了严重的威胁，因此被称为“无理数”。
据说，毕达哥拉斯学派成员发现这个问题之后，有一个叫希波提亚斯的年轻学者试图披露这个秘密，但是他的老师们不信，于是他就把这个秘密保存在自己的鞋底里，最后悲剧地被发现被追杀，因此无理数也被称为“希波战士”。
直到公元19世纪，无理数才得到更加严谨的定义和理论基础。数学家Cantor证明了无理数的存在性，并用实数序列构造了无理数的定义。现在，无理数被广泛应用于数学、物理、工程学等领域。
古希腊时代，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长是一的正方形对角线不是该学派一直认定的有理数，而是一个无限不循环小数。这个发现动摇了数学理论的根基，引起第一次数学危机。
危机的解除，以理论中有了无理数的一席之地为转折。从此，大家所说的数，指实数
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